รีวิวซีรีส์ Melancholia เมื่อ ‘คณิตศาสตร์’ เป็นเรื่องใกล้ตัวและสำคัญกว่าที่คิดในการปลูกสร้างประชากรคุณภาพ

Melancholia ซีรีส์เกาหลีที่ ดูซีรีส์ให้ซีเรียส อยากป้ายยาถ้าวันหยุดนี้ยังไม่มีอะไรดู ซีรีส์ปี 2021 ของช่อง tvN ที่มาในแนวเมโลดราม่า ผสมผสานเกร็ดความเนิร์ดคณิตศาสตร์แบบล้ำๆ แต่กลมกลืน โดยมี อีโดฮยอน มารับบทเป็นหนึ่งในตัวละครหลักในซีรีส์ ที่แสดงให้เห็นว่า ‘คณิตศาสตร์’ คือรากฐานของการศึกษาในหลากหลายสาขาวิชา และเป็นเรื่องใกล้ตัวกว่าที่คิด

แม้ว่าเรื่องราวใน Melancholia จะเล่าถึงเรื่องอื้อฉาวระหว่างครูคณิตศาสตร์กับนักเรียนมัธยมที่จบลงด้วยโศกนาฏกรรม แต่กลับเลือกทวิสต์ปมให้พวกเขาได้พบกันอีกครั้งในอีก 4 ปีต่อมา ซึ่งทั้งสองเป็นผู้ใหญ่แล้วทั้งคู่ และจากนั้นก็ร่วมมือกันเปิดเผยการทุจริตในโรงเรียนเพื่อกอบกู้ชื่อเสียงของตัวเองกลับคืนมา

อิมซูจอง (Search: WWW, Chicago Typewriter) รับบทเป็น จียุนซู ครูสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย เธอเป็นคนที่เต็มไปด้วยรอยยิ้มสดใส มักให้กำลังใจผู้อื่นเสมอ แต่ในขณะเดียวกันก็เป็นคนที่ดื้อรั้นและยึดมั่นในความคิดตัวเอง เธอหลงใหลในคณิตศาสตร์อย่างมาก และมุ่งมั่นที่จะสอนนักเรียนให้รักคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง

อีโดฮยอน (18 Again, Youth of May) รับบทเป็น แบคซึงยู เขาเป็นคนที่ไร้อารมณ์และหมดหวังกับชีวิต ในอดีตเคยเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ สามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ระดับมหาวิทยาลัยได้ตั้งแต่ประถม เขาสามารถเข้าเรียนที่ MIT ได้ตั้งแต่ 10 ขวบ แต่ลาออกเมื่ออายุ 12 ปี และหายตัวไป

Melancholia ดูเผินๆ ก็เป็นซีรีส์แนวเมโลดราม่าทั่วไปที่อาจจะไม่มีอะไรพิเศษ แต่ถ้าลองดูจริงๆ แล้วจะพบว่ามีรายละเอียดมากมายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่แฝงไว้ในเรื่อง และ #ดูซีรีส์ให้ซีเรียส จะชวนทุกคนไปค้นหาคำตอบกัน

คำเตือน : บทความนี้มีการเปิดเผยเนื้อหาบางส่วน

1729 ตัวเลขสุดมหัศจรรย์

เปิดฉากมาใน EP.1 กับการพบกันระหว่าง จียุนซู และ แบคซึงยู โดยในฉากนี้เราจะเห็นแบคซึงยูใส่หมวกที่ปักลายตัวเลข 1729 ซึ่งหลายคนเห็นแล้วอาจมองว่าเป็นแค่หมวกธรรมดา แต่เปล่าเลย เพราะมันมีความมหัศจรรย์ซ่อนอยู่

ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 19 จี.เอช.ฮาร์ดี (G.H.Hardy) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ได้เดินทางไปเยี่ยมเพื่อนที่โรงพยาบาล โดยเลขทะเบียนของรถแท็กซี่ที่เขานั่งไปคือ 1729 ความน่าสนใจของมันคือเป็นตัวเลขน้อยที่สุดที่เขียนได้ในรูปผลบวกกำลังสามของจำนวนเต็มที่สามารถคำนวณได้ 2 แบบ ซึ่งเราเรียกจำนวนในลักษณะนี้ว่า จำนวนรถแท็กซี่ (Taxicab number) โดยจำนวนรถแท็กซี่ที่มีค่ามากขึ้น ได้มีนักคณิตศาสตร์ที่สนใจคำนวณหาไว้ได้ หรือยกตัวอย่างง่ายๆ ตัวเลข 87,539,319 เป็นเลขน้อยที่สุดที่เขียนได้ในรูปผลบวกกำลังสามของจำนวนเต็ม ซึ่งสามารถคำนวณได้ 3 แบบนั่นเอง

ทุกความงดงามย่อมมี ‘คณิตศาสตร์’ อยู่เบื้องหลัง

ในช่วงกลางเรื่องของ EP.1 จียุนซูได้รับเลือกให้ไปสอนที่โรงเรียน ก่อนจะเริ่มการสอน เธอได้นำรูปภาพมาติดไว้ที่บอร์ด ซึ่งแต่ละรูปสร้างความสงสัยให้แก่นักเรียนในเรื่อง รวมทั้งคนดูอย่างเรา มาดูกันว่าแต่ละภาพที่เธอนำมาติดไว้มีอะไรบ้าง

The Great Wave off Kanagawa (คลื่นยักษ์นอกฝั่งคานางาวะ)

ภาพของคลื่นขนาดใหญ่ที่ถูกลมพัดเข้าใส่เรือประมงในจังหวัดคานางาวะ โดยมีฉากหลังเป็นภูเขาไฟฟูจิ และมักมีคนเข้าใจผิดอยู่บ่อยครั้งว่าเป็นภาพของคลื่นสึนามิ ผลงานนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ได้รับการยกย่องอย่างสูง และถือเป็นตัวอย่างตามแบบฉบับของศิลปะญี่ปุ่นในสมัยนั้น

ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงที่มีงานวิจัยของนักคณิตศาสตร์ Journal of Advances in Mathematics ในปี 2019  ได้มีการนำ เกลียวฟีโบนัชชี (Fibonacci Spiral) หรือที่เรารู้จักกันในชื่อ ก้นหอยทองคำ (Goldren Spiral) มาวางลงบนภาพเพื่ออธิบายความงามของภาพนี้

โดยลักษณะของเกลียวนี้จะมีรูปร่างคล้ายก้นหอย ในวงการถ่ายภาพหรือภาพเขียน การจัดวางแบบนี้จะแสดงถึงการไหล การเคลื่อนไหว และการนำสายตาของผู้ชมงานศิลป์ชิ้นนั้นได้ดีนั่นเอง

The Promenades of Euclid (การเดินเล่นของยูคลิด)

ภาพนี้เป็น ‘ผืนผ้าบนผืนผ้า’ ภาพวาดที่อยู่บนหน้าต่างอาจจำลองความเป็นจริงที่ซ่อนอยู่ หรือหลังผืนผ้าใบนั้นอาจไม่มีอะไรเลยก็ได้ ซึ่งสามารถสร้างความรู้สึกสงสัย แปลกใหม่ ซึ่งภาพประเภทนี้เราจะเรียกว่าแนวเหนือจริง (Surrealism art) 

ผลงานชิ้นนี้เป็นของจิตรกรชาวเบลเยียม René Magritte ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงที่เจ้าของผลงานได้ตั้งคำถามเกี่ยวกับความน่าเชื่อถือของกฎเรขาคณิตที่ถูกสร้างขึ้นโดย ยูคลิด (Euclid) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ René วาดภาพนี้เพื่อแสดงให้เห็นว่าวัตถุที่มักจะไม่มีข้อผิดพลาดในชีวิตจริงสามารถปรากฏจนแทบแยกไม่ออกในสองมิติได้อย่างไร เนื่องจากกฎของมุมมองเชิงเส้นได้ทำให้หอคอยทรงกรวยแบนราบเป็นรูปทรงเดียวกับถนนที่ถอยร่น

Le Pont de l’Europe (สะพานแห่งยุโรป)

นี่เป็นภาพของคนเดินถนนใน Place de l’Europe เขตที่ 8 กรุงปารีส โดยพลาซ่าแห่งนี้เป็นสะพานขนาดใหญ่ที่เชื่อมระหว่างถนนทั้ง 6 แห่ง และแต่ละถนนถูกตั้งชื่อตามเมืองหลวงของยุโรป

ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงที่สะพานแห่งนี้ถูกสร้างด้วยโครงสร้างแบบโครงถัก (Truss Construction) หรืออาจรู้จักในชื่อ โครงข้อหมุน
โครงถักเกิดจากชิ้นส่วนหลายชิ้นมาประกอบกันเป็นรูปทรงเรขาคณิตจนกลายเป็นโครงสร้างที่พาดระหว่างจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง อีกทั้งยังเป็นโครงสร้างที่มีน้ำหนักเบา แต่สามารถรับน้ำหนักได้มาก รวมทั้งยังสามารถออกแบบรูปทรงให้สวยงามได้หลากหลายตามความต้องการ ซึ่งในปัจจุบันสะพานแห่งนี้ถูกทำลายไปแล้ว เหลือไว้เพียงแต่ความงดงามภายในอดีต

The School of Athens (สำนักแห่งเอเธนส์)

ภาพการชุมนุมกันของนักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์จากกรีกโบราณ โดยมีพื้นหลังของภาพเป็นอาคารสไตล์โรมันคลาสสิก

ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงที่ นักปรัชญา นักคณิตศาสตร์ และนักวิทยาศาสตร์ที่มารวมกันในภาพล้วนเป็นบุคคลที่มีส่วนสำคัญในการวางรากฐานทฤษฎีต่างๆ ตั้งแต่ในอดีตจนถึงปัจจุบัน ไม่ว่าจะเป็น พีทาโกรัส (ฝั่งซ้าย) นักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณที่คิดค้น ‘ทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากพีทาโกรัส’ ที่เราเรียนในรายวิชาคณิตศาสตร์ทั่วทุกหลักสูตรของโลก จากทฤษฎีนี้เองที่เป็นรากฐานต่อยอดในการคำนวณสิ่งต่างๆ ทั้งยังสามารถคำนวณเกี่ยวกับวัตถุที่ไม่ใช่สามเหลี่ยมก็ได้ 

อีกคนหนึ่งคือ อาร์คิมิดีส (ฝั่งขวา) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์ และวิศวกรชาวกรีก เจ้าของ ‘หลักการของอาร์คิมิดีส’ ผู้คิดค้นเกี่ยวกับแรงลอยตัวที่เป็นกฎฟิสิกส์พื้นฐานสำหรับกลศาสตร์ของไหล

Portrait of Luca Pacioli (ภาพเหมือน Luca Pacioli)

ภาพของการทำงานร่วมกันของ Luca Pacioli นักคณิตศาสตร์ยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา กับ Leonardo da Vinci ผู้รอบรู้ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ซึ่งยังไม่มีการยืนยันอย่างแน่ชัดมากนัก

ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงของบนโต๊ะซึ่งเต็มไปด้วยเครื่องมือทางเรขาคณิต ไม่ว่าจะเป็น กระดานชนวน ชอล์ก วงเวียน และแบบจำลองสิบสองหน้า (Dodecahedron) ถ้าลองสังเกตจะมีแบบจำลองที่โดดเด่นมากถูกแขวนเอามุมบนซ้าย  
ซึ่งแบบจำลองที่ถูกแขวนอยู่นั้นคือ แบบจำลองยี่สิบหกหน้า(Rhombicuboctahedron) ที่ได้รับการตีพิมพ์เป็นครั้งแรกในหนังสือ Divina Propotione โดย Leonardo อีกทั้งในภาพนี้ Luca ก็กำลังสาธิตทฤษฎีของยูคลิด (Euclid) อยู่ด้วย

ซึ่งในเวลาต่อมา Luca ก็ได้ตีพิมพ์ตำรา ‘Summary of arithmetic, geometry, proportions and proportionality’ ที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับเรขาคณิต พีชคณิต และบัญชีเบื้องต้น โดยตำราเล่มนี้เป็นรากฐานในการทำระบบบัญชีเบื้องต้นที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน และทำให้ Luca ได้รับการยกย่องว่าเป็น ‘บิดาแห่งการบัญชี’ ในที่สุด

Circles in a Circle (วงกลมในวงกลม)

เป็นภาพของการใช้รูปทรงเรขาคณิตต่างๆ มาประกอบเป็นงานศิลปะหนึ่งชิ้น โดยเป็นการนำมาตีความในรูปแบบนามธรรม

ความน่าสนใจของภาพนี้อยู่ตรงที่เจ้าของผลงานชิ้นนี้คือจิตรกรชาวรัสเซีย Wassily Kandinsky เขาใช้ไม้บรรทัด วงเวียน และวงกลมที่สมบูรณ์ในการสร้างผลงานชิ้นนี้ขึ้น ซึ่งเส้นตรงของภาพนี้ได้รับแรงบันดาลใจมาจาก ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน (Cartesian coordinate system) ส่วนเส้นโค้งของภาพได้รับแรงบันดาลใจ ภาคตัดกรวย (Conic section) ซึ่งประกอบไปด้วยวงกลม วงรี พาราโบลา และไฮเปอร์โบลา ที่เรารู้จักกันนั่นเอง

งานของนักคณิตศาสตร์คืออะไร

ในซีรีส์ Melancholia เราจะเห็นว่าพ่อของจียูนซูเองก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่พยายามแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่างอยู่ ซึ่งปัญหาที่กล่าวถึงในเรื่อง คาดว่านักเขียนน่าจะได้รับแรงบันดาลใจมาจาก ‘ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก’ (Knight’s tour) ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเดินม้าในกระดานหมากรุก

โดยตัวม้าจะต้องเดินผ่านช่องทุกช่องบนกระดานหมากรุกเพียงช่องละหนึ่งครั้งเท่านั้น และเป็นไปตามกฎกติกาของเกมหมากรุก คือถ้าการเดินม้ามีจุดเริ่มต้นเป็นช่องเดียวกับจุดสิ้นสุด เราจะเรียกว่า ‘การเดินม้าแบบปิด’ (รูปซ้าย) แต่ถ้าหากเป็นคนละช่องกัน จะเรียกการเดินม้านั้นว่า ‘การเดินม้าแบบเปิด’ (รูปขวา) ซึ่งในปัจจุบันยังไม่ทราบจำนวนวิธีในการเดินม้าแบบเปิดที่แน่ชัด (ขนาดของตารางหมากรุกที่ใช้ในปัญหานี้มีหลายขนาด โดยขนาดที่ใช้โดยทั่วไปจะเป็นแบบ 8 x 8 ช่อง)

พ่อของจียูนซูทุ่มเทกับการแก้ปัญหานี้จนเกิดเป็นข้อสงสัยว่างานของนักคณิตศาสตร์คืออะไรกันแน่ ซึ่งหลักๆ แล้วนักคณิตศาสตร์คือการค้นคว้า พิสูจน์ทฤษฎีและสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ต่างๆ 

แน่นอนว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ข้อนี้อาจจะยังไม่ถูกนำมาใช้แก้ปัญหาอย่างเป็นรูปธรรมมากนัก แต่สำหรับตัวผู้เขียนเองคิดว่าปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ยังไม่ถูกนำมาใช้แก้ปัญหาแบบรูปธรรม เป็นเพราะส่วนใหญ่มักจะถูกนำไปใช้ในการทดสอบอัลกอริทึมของคอมพิวเตอร์ก่อน เพื่อดูว่าคอมพิวเตอร์สามารถประมวลวิธีการแก้ปัญหาได้เร็วมากน้อยเพียงใดนั่นเอง

ปริศนาที่ไร้คำตอบนานถึง 3 ศตวรรษ

ในช่วงต้นเรื่อง เราจะได้เห็นแบคซึงยูแอบใช้ความสามารถของตัวเองในการแก้โจทย์ที่เกินกว่าระดับมัธยมปลาย โดยที่พยายามไม่ให้คนอื่นรู้ว่าตัวเองเป็นคนแก้ โดยจียุนซูให้ความคิดเห็นว่ากับคำตอบในช่วงแรกของแบคซึงยูว่า “คนนี้มั่วเหมือนแฟร์มา” เพื่อเป็นการกระตุ้นให้คนคนนั้นเฉลยตัวออกมา

ซึ่งความน่าสนใจของเหตุการณ์นี้คือจียุนซูเปรียบเทียบคำตอบของแบคซึงยูว่าเหมือนกับ ‘แฟร์มา’ ซึ่งชื่อเต็มๆ ของเขาคนนี้คือ ปีแยร์ เดอ แฟร์มา เป็นนักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 17 หรือรู้จักกันในฐานะ ‘เจ้าของทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา’ (Fermat’s last theorem) ซึ่งเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่โด่งดังในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ ที่กล่าวไว้ว่าไม่มีจำนวนเต็มบวก x, y และ z ที่ทำให้ xn + yn = zn (n คือตัวยกกำลัง) โดยเมื่อ n เป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 หรือพูดง่ายๆ ก็คือสมการนี้จะไม่มีคำตอบเมื่อเลขยกกำลังมากกว่า 2 โดยทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา เป็นรูปแบบทั่วไปของสมการไดโอแฟนไทน์ (Diophantine equation)  

ในอดีตมีผู้ค้นพบคำตอบของสมการนี้หลากหลายแบบ เช่น (3, 4, 5) (6, 8, 10) หรือ (5, 12, 13) เป็นต้น ซึ่งคำตอบเหล่านี้อาจคุ้นเคยและเรียกว่า สามสิ่งอันดับพีทาโกรัส (Pythagorean triples) ที่เราเคยได้เรียนกันในวิชาตรีโกณมิติ แต่ปัญหาก็คือเราจะสามารถพิสูจน์ได้อย่างไรว่าสิ่งที่แฟร์มากล่าวมานั้นถูกต้อง 

แฟร์มาได้บันทึกปัญหาข้อนี้ไว้ที่ขอบหนังสือ Arithmetica ว่า “ฉันมีคำตอบสำหรับทฤษฏีนี้ แต่พื้นที่ในกระดาษไม่เพียงพอสำหรับการเขียน” ซึ่งการที่เขาทิ้งข้อความนี้ไว้ได้สร้างคำถามแก่ผู้คนว่า จริงๆ แล้วเขามีวิธีการพิสูจน์ทฤษฎีนี้หรือไม่ กระทั่งเวลาผ่านมา 3 ศตวรรษ ก็ยังไม่มีใครสามารถตอบได้ว่า แฟร์มามีคำตอบจริงไหม? และเพราะว่าทฤษฎีนี้เป็นปริศนา จึงมีนักคณิตศาสตร์มากมายที่พยายามพิสูจน์ในช่วงหลายศตวรรษที่ผ่านมา

จนกระทั่งปลายศตววรษที่ 19 ทฤษฎีนี้ก็ได้รับการพิสูจน์แล้วโดย Andrew Wiles นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษจากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ ซึ่งเขาใช้เวลาหาคำตอบกว่า 7 ปี 

โดยในปี 1993 เขาได้แสดงการไขปริศนาของทฤษฎีนี้ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ แต่เขาพบข้อผิดพลาด เขาจึงใช้เวลาอีก 1 ปี และกลับมาเสนอบทพิสูจน์อีกครั้งในปี 1994 พร้อมกับตีพิมพ์ลงในวารสาร ซึ่งถือได้ว่าเป็นการปิดตำนานปริศนาในโลกของคณิตศาสตร์ที่ถูกทิ้งให้คาใจไว้ยาวนานกว่า 3 ศตวรรษ

ทำความรู้จักนักแสดงในซีรีส์ Melancholia

อิมซูจอง รับบทเป็น จียุนซู ตัวละครที่อ่อนนอกแต่แข็งใน โดยการแสดงของอิมซูจองในซีรีส์ Melancholia ก็นับว่าทำได้ดีมาก เพียงแต่ไม่ค่อยรู้สึกว่าพลิกบทบาทไปจากงานชิ้นก่อนหน้าเท่าไรนัก ถ้าเทียบกับผลงานที่ผ่านมาอย่าง Search: WWW (2019) หรือ Chicago Typewriter (2017)  

อีโดฮยอน รับบทเป็น แบคซึงยู ตัวละครที่ดูภายนอกเหมือนเป็นคนเงียบ แต่ภายในเหมือนกำลังแบกภาระบางอย่างอยู่ตลอดเวลา ซึ่งการที่อีโดฮยอนมารับบทนักเรียนอีกครั้งในซีรีส์ Melancholia ทำให้ผู้ชมยังไม่สามารถสลัดภาพจำที่ผ่านมาจากผลงานก่อนหน้าอย่าง Youth of May (2021) หรือ 18 Again (2020) ได้มากนัก

จินกยอง รับบทเป็น โนจองอา เราอาจคุ้นหน้าเธอคนนี้ในซีรีส์ Extraordinary Attorney Woo (2022) ซึ่งรับบทเป็น แทซูมี แม่ของอูยองอู โดยในเรื่องนี้เธอรับบทนำเป็นผู้อำนวยการโรงเรียน 

ชเวแดฮุน รับบทเป็น รยูซึงแจ รับบทเป็นคู่หมั้นของจียุนซู ที่ถึงแม้บทจะน้อย แต่ก็มีส่วนช่วยตัวละครจียุนซูให้มีมิติมากขึ้น

เรื่องโดย ชานน มณี
อ้างอิง: ภาษาจักรวาล : ประวัติย่อของคณิตศาสตร์ โดย อาจวรงค์ จันทมาศ, mydramalist.com, hancinema.net, blockdit.com, researchgate.net, flickr.com, cotcometalworks.co.th